Selesaikan x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Faktor

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan x.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+6x-7. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=7$$

Tulis semula x^{2}+6x-7 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Nilaikan

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$