Selesaikan x^3+6x^2+16x+16=0

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +16x+16 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-2-2i$$

$$x=-2$$

$$x=-2+2i$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 16 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+6x^{2}+16x+16 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+8. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan 8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+4x+8=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-2-2i x=-2+2i$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2 x=-2-2i x=-2+2i$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 16 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-2$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+6x^{2}+16x+16 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+8. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 4 untuk b dan 8 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-2$$