Selesaikan x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

Langkah Penyelesaian

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 20 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-5$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}+5x^{2}+4x+20 dengan x+5 untuk mendapatkan x^{2}+4. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 0 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-5$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$