Selesaikan x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -1 untuk b dan -6 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=3 x=-2$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-3 dan x+2 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-3 adalah positif dan x+2 adalah negatif.

$$x-3>0 x+2<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+2 adalah positif dan x-3 adalah negatif.

$$x+2>0 x-3<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-2,3\right)$$