Selesaikan x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-6 b=5$$

Tulis semula x^{2}-x-30 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$