Selesaikan x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Tolak 16180 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

Menolak 16180 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

Tolak 16180 daripada -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -16181 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{2589} daripada 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 16181 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$