Selesaikan x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Gabungkan -2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk dapatkan 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -4 dengan a, -3 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 16 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Tambahkan 9 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Darabkan 2 kali -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Bahagikan 3+\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{41} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Bahagikan 3-\sqrt{41} dengan -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan x dan x untuk mendapatkan x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan x^{2} dan -x^{2}\times 2 untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan -x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Gabungkan 4x dan -x untuk mendapatkan 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Gabungkan -2x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Tolak 1 daripada -1 untuk mendapatkan -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Membahagi dengan -4 membuat asal pendaraban dengan -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Bahagikan -3 dengan -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{-4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan \frac{3}{4} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{8}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{8} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{8} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{9}{64} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Tolak \frac{3}{8} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$