Selesaikan x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-10 b=1$$

Tulis semula x^{2}-9x-10 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Tambahkan 81 pada 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Nombor bertentangan -9 ialah 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 9 pada 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$