Selesaikan x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=35$$

$$x=60$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -95 dengan b dan 2100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Kuasa dua -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Tambahkan 9025 pada -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Nombor bertentangan -95 ialah 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{95±25}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 95 pada 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Bahagikan 120 dengan 2.

$$x=60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{95±25}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Bahagikan 70 dengan 2.

$$x=35$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=60 x=35$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Tolak 2100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Menolak 2100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Bahagikan -95 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{95}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{95}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{95}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Tambahkan -2100 pada \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{95}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=60 x=35$$