Selesaikan x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan -1024 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Tambahkan 64 pada 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Bahagikan 8+8\sqrt{65} dengan 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{65} daripada 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Bahagikan 8-8\sqrt{65} dengan 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Tambahkan 1024 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Menolak -1024 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Tolak -1024 daripada 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Tambahkan 1024 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Permudahkan.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$