Selesaikan x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -8 dengan b dan 1024 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

Darabkan -4 kali 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

Bahagikan 8+24i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 24i\sqrt{7} daripada 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

Bahagikan 8-24i\sqrt{7} dengan 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

Tolak 1024 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

Menolak 1024 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

Bahagikan -8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -4. Kemudian tambahkan kuasa dua -4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

Tambahkan -1024 pada 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

Faktor x^{2}-8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

Permudahkan.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$