Selesaikan x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Gabungkan -8x dan -3x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-11x+10 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Gabungkan -8x dan -3x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+10. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-10 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-11x+10 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-10 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-10=0 dan x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Gabungkan -8x dan -3x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -11 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bahagikan 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±9}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 9 daripada 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bahagikan 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 3x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Gabungkan -8x dan -3x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-11x=-10$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10 x=1$$