Selesaikan x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -700 dengan b dan -480000 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Kuasa dua -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

Tambahkan 490000 pada 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

Nombor bertentangan -700 ialah 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 700 pada 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

Bahagikan 700+100\sqrt{241} dengan 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 100\sqrt{241} daripada 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

Bahagikan 700-100\sqrt{241} dengan 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

Tambahkan 480000 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

Menolak -480000 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

Tolak -480000 daripada 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

Bahagikan -700 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -350. Kemudian tambahkan kuasa dua -350 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

Kuasa dua -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

Tambahkan 480000 pada 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

Faktor x^{2}-700x+122500. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

Permudahkan.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

Tambahkan 350 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$