Selesaikan x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x-27 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-9 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -27.

$$1,-27 3,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-9 b=3$$

Tulis semula x^{2}-6x-27 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-9=0 dan x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bahagikan 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=9 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tambahkan 27 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Menolak -27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Tolak -27 daripada 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Tambahkan 27 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=9 x=-3$$