Selesaikan x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Tolak 4 daripada -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Tambahkan 36 pada 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Bahagikan 6+4\sqrt{6} dengan 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{6} daripada 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Bahagikan 6-4\sqrt{6} dengan 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Tambahkan 11 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

Menolak -11 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Tolak -11 daripada 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Tambahkan 15 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Permudahkan.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$