Selesaikan x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x+9 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0.

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+9. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-3 b=-3$$

Tulis semula x^{2}-6x+9 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0.

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Darabkan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x-3=0 x-3=0$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=3$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=3$$