Selesaikan x^2-6x+8=0

$${ x }^{ 2 } -6x+8=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-6x+8 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0 dan x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -6 dengan b dan 8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kuasa dua -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Tambahkan 36 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Nombor bertentangan -6 ialah 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 6 pada 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=2$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-6x+8-8=-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-6x=-8$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tambahkan -8 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4 x=2$$