Selesaikan x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=24$$

$$x=36$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-60x+864 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-60 ab=864$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -60.

$$a=-36 b=-24$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-36=0 dan x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+864. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -60.

$$a=-36 b=-24$$

Tulis semula x^{2}-60x+864 sebagai \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -24 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-36 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-36=0 dan x-24=0.

$$x=36 x=24$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -60 dengan b dan 864 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

Kuasa dua -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

Darabkan -4 kali 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

Tambahkan 3600 pada -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

Nombor bertentangan -60 ialah 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±12}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 60 pada 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

Bahagikan 72 dengan 2.

$$x=36$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{60±12}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12 daripada 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

Bahagikan 48 dengan 2.

$$x=24$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=36 x=24$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

Tolak 864 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

Menolak 864 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

Bahagikan -60 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -30. Kemudian tambahkan kuasa dua -30 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

Kuasa dua -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

Tambahkan -864 pada 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

Faktor x^{2}-60x+900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Permudahkan.

$$x-30=6 x-30=-6$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=36 x=24$$