Selesaikan x^2-5x-28=-4

$${ x }^{ 2 } -5x-28=-4$$

Selesaikan untuk x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Tambahkan -28 dan 4 untuk dapatkan -24.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-5x-24 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+3=0.

$$x=8 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-5x-28+4=0$$

Tambahkan -28 dan 4 untuk dapatkan -24.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-8 b=3$$

Tulis semula x^{2}-5x-24 sebagai \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-8=0 dan x+3=0.

$$x=8 x=-3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x-28-\left(-4\right)=0$$

Tolak -4 daripada -28.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=8 x=-3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-28=-4$$

Tambahkan 28 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x-28-\left(-28\right)=-4-\left(-28\right)$$

Menolak -28 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x=-4-\left(-28\right)$$

Tolak -28 daripada -4.

$$x^{2}-5x=24$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 24 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=8 x=-3$$