Selesaikan x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Tolak 8 daripada 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 617 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Darabkan -4 kali 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{2443} daripada 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Tolak 625 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Menolak 625 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Tolak 625 daripada 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -617 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$