Selesaikan x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

Menolak 8 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

Tolak 8 daripada 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan -1.75 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

Tambahkan 25 pada 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

Bahagikan 5+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 5-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

Tolak 6.25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

Menolak 6.25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

Tolak 6.25 daripada 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

Tambahkan 1.75 pada \frac{25}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$