Selesaikan x^2-5x+5=0

$${ x }^{ 2 } -5x+5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \approx 3.618033989$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{5}}{2} \approx 1.381966011$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5} daripada 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-5x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-5x=-5$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-5+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -5 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$