Selesaikan x^2-5x+4geq0

$${ x }^{ 2 } -5x+4 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,1]\cup [4,\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -5 untuk b dan 4 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=4 x=1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-4 dan x-1 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x-1 adalah ≤0.

$$x-4\leq 0 x-1\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq 1.

$$x\leq 1$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-4 dan x-1 adalah ≥0.

$$x-1\geq 0 x-4\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq 1\text{; }x\geq 4$$