Selesaikan x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -9 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{13} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{13} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Menolak -9 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Tolak -9 daripada 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Tambahkan 9 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$