Selesaikan x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Faktor

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2+\sqrt{11} dengan x_{1} dan 2-\sqrt{11} dengan x_{2}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-4x-7$$