Selesaikan x^2-4x-59=0

$${ x }^{ 2 } -4x-59=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{7}+2\approx 9.937253933$$

$$x=2-3\sqrt{7}\approx -5.937253933$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-59=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -59 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-59\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-59\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -59.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+236}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 236.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 252.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{7}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+4}{2}$$

Bahagikan 4+6\sqrt{7} dengan 2.

$$x=3\sqrt{7}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6\sqrt{7}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{7} daripada 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{7}}{2}$$

Bahagikan 4-6\sqrt{7} dengan 2.

$$x=2-3\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{7}+2 x=2-3\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-59=0$$

Tambahkan 59 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

Menolak -59 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-59\right)$$

Tolak -59 daripada 0.

$$x^{2}-4x=59$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=59+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=59+4$$

Tambahkan 59 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=63$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=63$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Permudahkan.

$$x-2=3\sqrt{7} x-2=-3\sqrt{7}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{7}+2 x=2-3\sqrt{7}$$