Selesaikan x^2-4x-4=0

$${ x }^{ 2 } -4x-4=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{2}+2\approx 4.828427125$$

$$x=2-2\sqrt{2}\approx -0.828427125$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan -4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Tambahkan 16 pada 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Tambahkan 4 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Menolak -4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-4\right)$$

Tolak -4 daripada 0.

$$x^{2}-4x=4$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=4+4$$

Tambahkan 4 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=8$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=8$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Permudahkan.

$$x-2=2\sqrt{2} x-2=-2\sqrt{2}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{2}+2 x=2-2\sqrt{2}$$