Selesaikan x^2-4x+5=0

$${ x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=2+i$$

$$x=2-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2i}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i.

$$x=\frac{4+2i}{2}$$

Bahagikan 4+2i dengan 2.

$$x=2+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada 4.

$$x=\frac{4-2i}{2}$$

Bahagikan 4-2i dengan 2.

$$x=2-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2+i x=2-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-5$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

Tambahkan -5 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-2=i x-2=-i$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2+i x=2-i$$