Selesaikan x^2-4x+1=0

$${ x }^{ 2 } -4x+1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Tambahkan 16 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Bahagikan 4+2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Bahagikan 4-2\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-4x=-1$$

Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Tambahkan -1 pada 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$