Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

x^{2}-4x+1=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -4 dengan b dan 1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}
Kuasa dua -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}
Tambahkan 16 pada -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}
Ambil punca kuasa dua 12.
x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}
Nombor bertentangan -4 ialah 4.
x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2\sqrt{3}.
x=\sqrt{3}+2
Bahagikan 4+2\sqrt{3} dengan 2.
x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 4.
x=2-\sqrt{3}
Bahagikan 4-2\sqrt{3} dengan 2.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}-4x+1=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x+1-1=-1
Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}-4x=-1
Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}
Bahagikan -4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -2. Kemudian tambahkan kuasa dua -2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-4x+4=-1+4
Kuasa dua -2.
x^{2}-4x+4=3
Tambahkan -1 pada 4.
\left(x-2\right)^{2}=3
Faktor x^{2}-4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}
Permudahkan.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Tambahkan 2 pada kedua-dua belah persamaan.