Selesaikan x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -45 dengan b dan -700 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

Kuasa dua -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -700.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

Tambahkan 2025 pada 2800.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4825.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

Nombor bertentangan -45 ialah 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 45 pada 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5\sqrt{193} daripada 45.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-45x-700=0$$

Tambahkan 700 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

Menolak -700 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

Tolak -700 daripada 0.

$$x^{2}-45x=700$$

Bahagikan -45 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{45}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{45}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

Tambahkan 700 pada \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

Tambahkan \frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$