Selesaikan x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Faktor

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kuasa dua -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Darabkan -4 kali 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Tambahkan 1764 pada -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Nombor bertentangan -42 ialah 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 42 pada 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Bahagikan 42+12\sqrt{11} dengan 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 12\sqrt{11} daripada 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Bahagikan 42-12\sqrt{11} dengan 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 21+6\sqrt{11} dengan x_{1} dan 21-6\sqrt{11} dengan x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-42x+45$$