Selesaikan x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Kira 163 dikuasakan 2 dan dapatkan 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -406 dengan b dan 26569 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kuasa dua -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Darabkan -4 kali 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Tambahkan 164836 pada -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Nombor bertentangan -406 ialah 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 406 pada 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Bahagikan 406+8\sqrt{915} dengan 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8\sqrt{915} daripada 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Bahagikan 406-8\sqrt{915} dengan 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Kira 163 dikuasakan 2 dan dapatkan 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Tolak 26569 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Bahagikan -406 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -203. Kemudian tambahkan kuasa dua -203 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kuasa dua -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Tambahkan -26569 pada 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktor x^{2}-406x+41209. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Permudahkan.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Tambahkan 203 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$