Selesaikan x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktor

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-238. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=-17 b=14$$

Tulis semula x^{2}-3x-238 sebagai \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-17 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Tambahkan 9 pada 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±31}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Bahagikan 34 dengan 2.

$$x=17$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±31}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 31 daripada 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 17 dengan x_{1} dan -14 dengan x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$