Selesaikan x^2-3x+4=0

$${ x }^{ 2 } -3x+4 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -3 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Darabkan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2}$$

Tambahkan 9 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{7} daripada 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+4=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-3x+4-4=-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-3x=-4$$

Bahagikan -3 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Tambahkan -4 pada \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$