Selesaikan x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Selesaikan untuk x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17.899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1.899494937$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -16 dengan b dan -34 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Bahagikan 16+14\sqrt{2} dengan 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 14\sqrt{2} daripada 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Bahagikan 16-14\sqrt{2} dengan 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 16x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Tambahkan 34 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-16x=34$$

Bahagikan -16 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -8. Kemudian tambahkan kuasa dua -8 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kuasa dua -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Tambahkan 34 pada 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktor x^{2}-16x+64. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Permudahkan.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Tambahkan 8 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$