Selesaikan x^2-2x-3

$${ x }^{ 2 } -2x-3$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-3 b=1$$

Tulis semula x^{2}-2x-3 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bahagikan 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 3 dengan x_{1} dan -1 dengan x_{2}.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$