Selesaikan x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2.068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0.068453393$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Tolak \pi daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Menolak \pi daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan 3-\pi dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Bahagikan 2+2\sqrt{-2+\pi } dengan 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{-2+\pi } daripada 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Bahagikan 2-2\sqrt{-2+\pi } dengan 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Tambahkan \pi -3 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$