Selesaikan x^2-2x+2=0

$${ x }^{ 2 } -2x+2=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=1+i$$

$$x=1-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2i.

$$x=\frac{2+2i}{2}$$

Bahagikan 2+2i dengan 2.

$$x=1+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada 2.

$$x=\frac{2-2i}{2}$$

Bahagikan 2-2i dengan 2.

$$x=1-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=1+i x=1-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x=-2$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-2+1$$

Tambahkan -2 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-1=i x-1=-i$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=1+i x=1-i$$