Selesaikan x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1.493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0.506803038$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -2 dengan b dan \frac{28}{37} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Kuasa dua -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Darabkan -4 kali \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Tambahkan 4 pada -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Nombor bertentangan -2 ialah 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Bahagikan 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} dengan 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{6\sqrt{37}}{37} daripada 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Bahagikan 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} dengan 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Tolak \frac{28}{37} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Menolak \frac{28}{37} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Tambahkan -\frac{28}{37} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$