Selesaikan x^2-25x+5=0

$${ x }^{ 2 } -25x+5=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{11 \sqrt{5} + 25}{2} \approx 24.798373876$$

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}\approx 0.201626124$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -25 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20}}{2}$$

Tambahkan 625 pada -20.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{605}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 605.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±11\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -25 ialah 25.

$$x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 25 pada 11\sqrt{5}.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{25±11\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11\sqrt{5} daripada 25.

$$x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-25x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-25x=-5$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-5+\frac{625}{4}$$

Tambahkan -5 pada \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{605}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{605}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{605}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{11\sqrt{5}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{11\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{11\sqrt{5}+25}{2} x=\frac{25-11\sqrt{5}}{2}$$