Selesaikan x^2-20x-25

$${ x }^{ 2 } -20x-25$$

Faktor

$$\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-25\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+100}}{2}$$

Tambahkan 400 pada 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{500}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 500.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+20}{2}$$

Bahagikan 20+10\sqrt{5} dengan 2.

$$x=5\sqrt{5}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±10\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10\sqrt{5} daripada 20.

$$x=\frac{20-10\sqrt{5}}{2}$$

Bahagikan 20-10\sqrt{5} dengan 2.

$$x=10-5\sqrt{5}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 10+5\sqrt{5} dengan x_{1} dan 10-5\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$x^{2}-20x-25=\left(x-\left(5\sqrt{5}+10\right)\right)\left(x-\left(10-5\sqrt{5}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-20x-25$$