Selesaikan x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21.679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21.679483389i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -20 dengan b dan 570 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Darabkan -4 kali 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Tambahkan 400 pada -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Bahagikan 20+2i\sqrt{470} dengan 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{470} daripada 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Bahagikan 20-2i\sqrt{470} dengan 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Tolak 570 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Menolak 570 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-20x=-570$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Tambahkan -570 pada 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktor x^{2}-20x+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Permudahkan.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$