Selesaikan x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Faktor

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -20.

$$a=-18 b=-2$$

Tulis semula x^{2}-20x+36 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Tambahkan 400 pada -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

Nombor bertentangan -20 ialah 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±16}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 20 pada 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{20±16}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 16 daripada 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 18 dengan x_{1} dan 2 dengan x_{2}.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$