Selesaikan x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 55x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-55x-20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -55 dengan b dan -20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kuasa dua -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

Tambahkan 3025 pada 80.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 3105.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

Nombor bertentangan -55 ialah 55.

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 55 pada 3\sqrt{345}.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 3\sqrt{345} daripada 55.

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 55x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-20-55x=0$$

Tambahkan 20 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-55x=20$$

Bahagikan -55 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{55}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{55}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

Tambahkan 20 pada \frac{3025}{4}.

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

Faktor x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

Tambahkan \frac{55}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$