Selesaikan x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-11x-126 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-18 b=7$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-126. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -11.

$$a=-18 b=7$$

Tulis semula x^{2}-11x-126 sebagai \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 7 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-18=0 dan x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -11 dengan b dan -126 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Tambahkan 121 pada 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±25}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Bahagikan 36 dengan 2.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{11±25}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 25 daripada 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x=-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=18 x=-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan -18x dan 7x untuk mendapatkan -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Tambahkan 126 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-11x=126$$

Bahagikan -11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Tambahkan 126 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=18 x=-7$$