Selesaikan x^2-18x+65=0

$${ x }^{ 2 } -18x+65=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=13$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-18x+65 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=65$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-13 b=-5$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+65. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -18.

$$a=-13 b=-5$$

Tulis semula x^{2}-18x+65 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -18 dengan b dan 65 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kuasa dua -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Darabkan -4 kali 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Tambahkan 324 pada -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Nombor bertentangan -18 ialah 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 18 pada 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Bahagikan 26 dengan 2.

$$x=13$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{18±8}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bahagikan 10 dengan 2.

$$x=5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=13 x=5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Tolak 65 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-18x+65-65=-65$$

Menolak 65 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-18x=-65$$

Bahagikan -18 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -9. Kemudian tambahkan kuasa dua -9 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kuasa dua -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Tambahkan -65 pada 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktor x^{2}-18x+81. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Permudahkan.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=13 x=5$$