Selesaikan x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -17 untuk b dan 72 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{17±1}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=9 x=8$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x-9 dan x-8 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-9 dan x-8 adalah negatif.

$$x-9<0 x-8<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<8.

$$x<8$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-9 dan x-8 adalah positif.

$$x-8>0 x-9>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>9.

$$x>9$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<8\text{; }x>9$$