Selesaikan x^2-16x-82

$${ x }^{ 2 } -16x-82$$

Faktor

$$\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-82=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

Kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-82\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -82.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+328}}{2}$$

Tambahkan 256 pada 328.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{584}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 584.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{146}}{2}$$

Nombor bertentangan -16 ialah 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 16 pada 2\sqrt{146}.

$$x=\frac{2\sqrt{146}+16}{2}$$

Bahagikan 16+2\sqrt{146} dengan 2.

$$x=\sqrt{146}+8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{16±2\sqrt{146}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{146} daripada 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{146}}{2}$$

Bahagikan 16-2\sqrt{146} dengan 2.

$$x=8-\sqrt{146}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8+\sqrt{146} dengan x_{1} dan 8-\sqrt{146} dengan x_{2}.

$$x^{2}-16x-82=\left(x-\left(\sqrt{146}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{146}\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}-16x-82$$