Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

a+b=-15 ab=26
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-15x+26 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-26 -2,-13
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 26.
-1-26=-27 -2-13=-15
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-13 b=-2
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.
\left(x-13\right)\left(x-2\right)
Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.
x=13 x=2
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-2=0.
a+b=-15 ab=1\times 26=26
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+26. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
-1,-26 -2,-13
Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 26.
-1-26=-27 -2-13=-15
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-13 b=-2
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -15.
\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)
Tulis semula x^{2}-15x+26 sebagai \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).
x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)
Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -2 dalam kumpulan kedua.
\left(x-13\right)\left(x-2\right)
Faktorkan sebutan lazim x-13 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=13 x=2
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-13=0 dan x-2=0.
x^{2}-15x+26=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -15 dengan b dan 26 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}
Kuasa dua -15.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}
Darabkan -4 kali 26.
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}
Tambahkan 225 pada -104.
x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}
Ambil punca kuasa dua 121.
x=\frac{15±11}{2}
Nombor bertentangan -15 ialah 15.
x=\frac{26}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±11}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 11.
x=13
Bahagikan 26 dengan 2.
x=\frac{4}{2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±11}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada 15.
x=2
Bahagikan 4 dengan 2.
x=13 x=2
Persamaan kini diselesaikan.
x^{2}-15x+26=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
x^{2}-15x+26-26=-26
Tolak 26 daripada kedua-dua belah persamaan.
x^{2}-15x=-26
Menolak 26 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}
Bahagikan -15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}
Kuasa duakan -\frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}
Tambahkan -26 pada \frac{225}{4}.
\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}
Permudahkan.
x=13 x=2
Tambahkan \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan.