Selesaikan x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Menolak 4 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Tolak 4 daripada 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -14 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Bahagikan 14+2\sqrt{34} dengan 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{34} daripada 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Bahagikan 14-2\sqrt{34} dengan 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Tolak 19 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Menolak 19 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Tolak 19 daripada 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Tambahkan -15 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Permudahkan.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$